单调函数

📚 学习笔记：单调函数 🌟 第一个场景：数学课上的例子 在数学课堂上，老师说：“我们今天学习的是单调函数。首先，什么是单调函数？就是函数图像上的点从左到右是严格增加还是减少的。” - 😊 我举了个例子：“比如这个函数y = x^2，在x > 0时，它是一个严格递增的函数，因为随着x值增大，y值也跟着增大。而当x < 0时，它是严格递减的。” 🔍 探索题目的答案 题目问：“如果给定一个函数f(x) = 3x + 2，请判断它是否为单调函数？”我回答：“是的，这是一个严格递增的函数。因为对于任意两个不同的x值x₁和x₂，如果x₁ < x₂，则有f(x₁) < f(x₂)，即3x₁ + 2 < 3x₂ + 2。” 📈 比较函数增长速度 老师接着说：“比较两个函数的增长速度，我们可以看到，f(x) = x² 和 g(x) = 2x 是单调函数吗？” - 👨‍💻 我解释道：“f(x) = x² 在x > 0时是严格递增的，因为它随x增大而增大得更快；g(x) = 2x 则是严格递增的，但增长速度比f(x)慢一些。” 💡 解决问题 最后，老师提出一个问题：“已知函数h(x) = log₃(x)，请问它的单调性如何？” - 🤔 我答道：“这是一个严格的单调递增函数。因为log₃(x)的底数大于1，所以随着x的增大，log₃(x)的值也会增大。” --- 通过这些场景，希望你能更直观地理解单调函数的概念，并学会识别它们的基本特征。加油！💪✨